Относительно пункта 1. Помимо документов, что возятся с собой, продавец должен предоставить хестору оплату налога за текущий, максимум за предыдущий год. Ну и на руки помимо ксерокопий выдаёт Justificante, которое действительно в течение 30 дней и именно оно даёт право на передвижение и договор купли-продажи.
Договор читайте внимательно, если не составляете его лично, не стесняйтесь добавлять, уточнять, менять все то, что вас смущает и не нравится.
Следует учесть такой момент, что ITV отрицательная или просроченная не помеха переоформлению авто, но в этом случае Justificante не даст вам право на передвижение (там как раз указано, что транспортное средство должно иметь ДЛЯ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ действующую ITV (ITV en vigor). Так что для экономии нервов желательно проверять все документы до оформления договора.
Страховка. Обычно автомобили имеют страховку от продавца, но так как непосредственно ваша фамилия там не указана, проблем с передвижением у вас не будет, но в случае страхового случая - платить будете лично, так что желательно, как можно скорее оформить свою.
3. Продавец в течение месяца, покупатель в течение 15 дней с момента оформления договора купли-продажи.