Без договора не примут. Я звонил в консульство специально уточнял. Ответ был примерно такой, что по законам Испании вы обязаны иметь место жительства для регистрации в полиции, прописки и ТП. Плюс договор должен быть зарегистрирован у испанского нотариуса.
Хотя наш знакомый, живущий в Мадриде меня прям почти слюной забрызгал через трубку, что раз не написано на сайте, значит договор не нужен. Ну он программист, ему простительно, а вот официальный ответ я озвучил, нужен договор. Хотя для получения визы можете предоставить формальный договор или, как его называют испанцы, contrato burocrático