Нет. Там другая схема.
Человек находит работу и заключает контракт с работодателем, в котором есть пункт, что человек может приступить к работе только после того, как получит разрешение на работу. Этот контракт и сдается в эстранхерию, для получения одобрения. После сдачи документов на одобрение работодателя поменять уже нельзя. После положительного решения, именно этот контракт регистрируется как действующий, и человек приступает к работе уже имея на это право. Потом оформляются остальные документы, получается тархета, и только потом можно сменить работодателя.